在探讨这个问题之前，我们需要明确一点：任何人在组织或参与活动时都应当尽到应有的注意义务以确保安全。然而，这并不意味着校方在任何情况下都要对学校运动会上的意外事故承担责任。法律责任的认定通常取决于多种因素，包括但不限于以下几点：
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学校的管理责任：如果校方在组织运动会或其他体育活动中存在疏忽或过失行为，例如未采取必要的安全措施、未安排足够的医疗保障等，那么他们可能会被追究相应的民事赔偿责任。
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学生的年龄和能力：对于不同年龄段的学生，学校所承担的责任也有所区别。一般来说，随着学生年龄的增长和能力的提高，他们对自身安全的注意义务也相应增加，而学校则可能减轻一些责任。
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事故的性质和严重程度：轻微擦伤与重伤甚至死亡是完全不同的概念，法院在判决时会考虑事故的实际影响。如果是由于不可预见的突发情况导致的伤害，学校可能不需承担责任；但如果是因为校方的明显过错导致的事故，那么学校就很难逃避责任了。
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家长的同意和知情权：家长作为监护人，有权了解孩子在参加学校活动时的风险，并在知情的基础上做出是否让孩子参加的决定。因此，如果家长已经签署了相关文件表示理解并接受潜在的风险，那么他们在一定程度上也会分担部分责任。
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法律法规的规定：每个国家和地区的法律规定都不相同，有些地方可能会有专门针对校园活动的安全规范和要求。如果校方违反了这些规定，那么他们很可能会面临法律的制裁。
总结来说，校方在大多数情况下都会对学生在校期间的健康和安全负有较高的责任。但是否应该由校方来承担所有发生在学校运动会上的意外事故的法律责任，还需要具体问题具体分析。一般情况下，只有在证明校方有明显过失的情况下，才会判定其对事故负责。